Sudoku a logické úlohy: jak fungují a čím začít

Sudoku je logická úloha, ne počtářská: do mřížky 9 × 9 se doplňují číslice 1 až 9 tak, aby se žádná neopakovala v řádku, ve sloupci ani v jednom z devíti bloků 3 × 3. Nic se nesčítá a číslice by šly nahradit písmeny nebo obrázky. Začít se dá s úlohou označenou jako lehká a se dvěma technikami, jediným kandidátem a skrytým singlem. Správně sestavené zadání má právě jedno řešení a dá se k němu dojít bez hádání.

Dvě základní techniky, které vyřeší lehké zadání

Skrytý singl je technika, kterou začátečník obvykle objeví bez návodu. Vybere si číslici, třeba sedmičku, a sleduje, kam v daném bloku ještě může přijít. Sedmičky v okolních řádcích a sloupcích vyřadí většinu políček, a pokud zbude jediné, je vyřešeno. Stejně se dá procházet řádek nebo sloupec. Slovo skrytý znamená, že do políčka by podle jeho vlastních omezení šlo napsat víc číslic, ale daná číslice nemá v té jednotce jiné místo.

Jediný kandidát funguje obráceně. Díváme se na jedno prázdné políčko a vyřazujeme číslice, které už jsou v jeho řádku, sloupci a bloku. Když jich osm odpadne, zbývající devátá je řešení. Tahle technika se hůř hledá očima, protože vyžaduje sledovat tři směry najednou.

Začala bych skrytým singlem a procházela číslice postupně od jedničky do devítky, protože systematický průchod najde víc než přeskakování po mřížce. Lehká zadání se dají dokončit jen s těmito dvěma postupy.

Zápis kandidátů a nahé páry

Jakmile hledání očima přestane stačit, přichází na řadu tužka. Do rohů prázdných políček se drobně zapisují kandidáti, tedy číslice, které tam podle dosavadního stavu mohou být. Je to pracnější, ale teprve se zápisem jsou vidět vztahy mezi políčky.

Nejjednodušší z nich je nahý pár. Pokud mají dvě políčka v jednom řádku, sloupci nebo bloku stejné dva kandidáty a žádné jiné, například 2 a 6, musí tyto dvě číslice skončit právě v nich. Zatím není jasné, která kde, ale ze všech ostatních políček téže jednotky se dvojka a šestka dají vyškrtnout. Často se tím jinde uvolní singl a řešení se zase rozběhne.

Podobně pracuje technika zvaná ukazující pár: když číslice může v bloku ležet jen ve dvou políčkách v jedné řadě, v této řadě mimo blok už být nemůže. Pokročilé postupy s názvy jako X-wing nebo swordfish stojí na stejné myšlence vyškrtávání kandidátů, jen ve větším rozsahu. Sama bych kandidáty zapisovala až ve chvíli, kdy singly dojdou, protože plná mřížka poznámek je u lehké úlohy zbytečná práce.

Proč počet zadaných číslic neříká, jak je úloha těžká

Rozšířený omyl je, že méně zadaných číslic znamená těžší sudoku. Obtížnost se ve skutečnosti odvozuje od toho, jaké techniky jsou k řešení potřeba a kolik kroků je v dané chvíli k dispozici. Zadání s třiceti číslicemi může vyžadovat X-wing, zatímco jiné s dvaadvaceti jde vyřešit samými singly.

Spodní hranice ovšem existuje. Matematici pod vedením Garyho McGuira z University College Dublin v roce 2012 výpočtem ukázali, že sudoku s jednoznačným řešením musí mít aspoň sedmnáct zadaných číslic. Počet všech platných vyplněných mřížek spočítali už v roce 2005 Bertram Felgenhauer a Frazer Jarvis a vychází v řádu šesti a půl triliardy.

Označení lehké, střední a těžké si každý vydavatel nastavuje po svém. Podle mě je proto lepší zůstat nějakou dobu u jednoho zdroje, sešitu nebo sbírky, protože jen tak se dá sledovat vlastní posun.

Killer sudoku, kakuro a malované křížovky

Killer sudoku přidává k běžným pravidlům počítání. Mřížka je rozdělena na takzvané klece ohraničené čárkovanou čarou, u každé je uveden součet číslic uvnitř a v jedné kleci se číslice nesmí opakovat. Zadaných číslic bývá málo nebo žádné. Pomáhá pravidlo, že každý řádek, sloupec i blok dává dohromady 45.

Kakuro vypadá jako křížovka s čísly. Do bílých políček patří číslice 1 až 9, v šedých je předepsán součet pro navazující vodorovný nebo svislý úsek a v jednom úseku se číslice neopakují. Základem je znalost jednoznačných rozkladů: součet 3 na dvou políčkách je vždy 1 a 2, součet 17 na dvou políčkách vždy 8 a 9.

Malované křížovky, jinde nazývané nonogramy, s číslicemi v mřížce nepracují vůbec. Čísla u každého řádku a sloupce udávají délky souvislých vybarvených úseků v daném pořadí a mezi dvěma úseky musí zůstat aspoň jedno prázdné pole. Výsledkem je obrázek. Komu sudoku připadá suché, tomu doporučuji právě je; stejně tak mohou být odbočkou pro toho, kdo zatím řešil spíš skládačky a mechanické hlavolamy.

První týden s tužkou a gumou

Samotný název je japonský a rozšířilo ho vydavatelství Nikoli v osmdesátých letech; moderní podobu úlohy ale už v roce 1979 otiskl americký časopis pod jménem Number Place. Na řešení to nic nemění, jen je dobré vědět, že nejde o starobylou hádanku.

Prakticky stačí sešit lehkých zadání, měkká tužka a guma. Prvních pět úloh je rozumné řešit jen singly a bez poznámek, dalších pět se zápisem kandidátů, i když ještě není nutný, aby si ruka zvykla. Kdo po čase zatouží po protivníkovi místo hotového zadání, může pokračovat k textu o šachových pravidlech pro dospělé začátečníky.

Zdroje

• World Puzzle Federation, pravidla mistrovství světa v sudoku a v logických úlohách
• Český svaz hádankářů a křížovkářů, informace o soutěžích v sudoku a logice
• McGuire, Tugemann, Civario: There is no 16-Clue Sudoku, University College Dublin
• Felgenhauer, Jarvis: Enumerating possible Sudoku grids
• Nikoli, informace vydavatele o historii a pravidlech sudoku a kakura